内燃动车组是在电气化铁路水平不高的地区广泛使用的一种铁路运输工具，其动力源是自带激励的柴油机[1].
受车辆结构的限制，柴油机和发电机往往以整体的方式放置在车下或框架内，进而组成一台机组.因为柴油发电机组自带激励源，其振动控制问题一直是设计人员关注的重点.孙玉华等利用频率响应曲面确定了具有多子系统的双层隔振动力包隔振参数，并从解耦优化和模态匹配的角度进行了较为系统的研究[2]；
陈俊等建立了带子结构双层隔振系统模型，提出了一种先优化设计主隔振系统，再将子系统看作动力吸振器,并基于传递函数无穷范数最小原则设计出子系统隔振器刚度的方法[3]；
李春胜等建立了多自由度的电力机车司机室的动力学模型，基于频响函数对司机室进行了隔振性能分析，但是并未考虑模态耦合对系统振动特性的影响[4]；
文献[5]通过实验测试分析,评价了柴油发电机组双层隔振系统性能；文献[2-5]中研究人员对隔振系统的优化都是从系统频域响应函数角度出发，对于隔振系统优化设计后系统的时域响应并未做研究；文献[6-7]对于柴油发电机组隔振性能的评价停留在频域传递率和模态解耦层面，并未考虑发电机组的时域响应特性. 针对以上研究不足，本文作者建立了六自由度柴油发电机组数学模型，研究了机组的六阶振动模态及模态间的耦合特性，计算了机组的激励源，并结合数值积分方法计算了机组的时域响应，同时，以机组的振动烈度为评价指标，对机组横向悬挂刚度进行了优化设计，从而降低了机组的振动烈度.
1 柴油发电机组隔振方案柴油发电机组示意图如图1所示.发电机组是主要激振源，通过4个圆锥形橡胶隔振器安装在框架上(编号为1、2、3、4)，柴油发电机组悬挂布置方案如图2所示.其中圆锥形隔振器横向与垂向刚度比幅值的调整范围在3∶1左右，但横向与纵向刚度比约为1∶1.由于安装空间的要求，隔振器1和隔振器3处于一个平面，隔振器2和隔振器4处于一个平面，且隔振器1与隔振器3，隔振器2与隔振器4分别关于x轴对称.隔振器的三向刚度能对柴油机组的六阶模态振动起到很好的抑制作用.
2 柴油发电机组动力学模型建立在建立机组模型时，将机组视为刚体，机组的质心和转动惯量基于三维软件获得.考虑发电机组的沉浮、点头、横摆、侧滚、纵移、摇头六阶模态.机组的激励施加在质心处，并处于曲轴(x轴)中心绕曲轴回转.机组运动，其中x′、y′、z′分别为机组的三向主惯性轴. Oxyz为机组参考坐标系；O′x′，O′y′，O′z′分别为机组的主惯性轴；机组质量为m，绕坐标轴x、y、z的转动惯量分别为Jx、Jy、Jz；K1、K2、K3、K4分别为4个隔振器；l1、l2、b1、b2、h1、h2分别为隔振器距机组质心的距离.当机组同时安装4个隔振器时，机组的总弹性力为 (1) 机组的总弹性力矩为 (2) 式中：Fx、Fy、Fz分别为机组的三向总弹性力；Mx、My、Mz分别为机组绕x、y、z轴的总弹性力矩；(Ai，Bi，Ci)分别为隔振器坐标(i=1,2,3,4)；Kix、Kiy、Kiz(i=1,2,3,4,5,6)分别为隔振器的三向刚度；x、y、z分别为机组的三向平动位移；φy、φy、φz分别为机组绕三个参考坐标轴转动角度；机组系统的运动方程可根据各方向上的惯性力或力矩等于弹性力或弹性力矩的原则，建立各方向上的运动方程
(3) 机组运动微分方程可以表示为
(4) 式中：Μ、Z和K分别为系统的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵；F为机组激励矩阵.其中 q=[x y z φx φy φz]T (5) 对式(4)进行傅里叶变换得 (-ω2M+ωZ+K)X(ω)=F(ω) (7) 式中：ω为机组系统激励频率；X(ω)、F(ω)分别为系统响应、激励函数频域表达式. 机组系统的阻抗矩阵为 (8) 机组系统的位移频率响应函数矩阵H(ω)为 H(ω)=Z-1(ω) (9) 式(7)描述的是一个多输入多输出系统，假设机组系统具有m个输入和n个输出，那么系统共具有m×n个频率响应函数.本文中 式中：R为系统响应；E为系统激励；x、y、z、φx、φy、φz为机组六个自由度.如，HRzEz(ω)表示当激励为沉浮振动时，机组的沉浮振动频率响应函数. 机组系统的加速度频率响应函数为 Ha(ω)=-ω2·H(ω) 3 柴油发电机组隔振效果分析
3.1 柴油发电机组模态分析当受到纵向、横向和垂向激励时，柴油发电机组会产生纵向、横向和垂向位移.计算0.1～100 Hz频率范围内机组系统的位移频率响应函数.柴油发电机组的位移频率响应曲线,由式(3)可得系统的质量矩阵和刚度矩阵，其中刚度矩阵中的各元素是隔振器三向刚度、安装位置和安装角度的函数.依据系统固有频率和振型的求解方法可以求得机组系统的固有频率和振型[8]，系统的特征根及主振型,机组的横向位移中横摆、侧滚、摇头三阶模态存在耦合现象；机组的纵向位移中纵移和点头存在模态耦合现象；但机组的沉浮模态不与其他模态发生耦合，解耦程度较高，单独参与机组的垂向振动.
3.2 柴油发电机组激励计算柴油发电机组采用的主要激励包括柴油机倾倒力矩、柴油机惯性力(矩)和其他设备的惯性离心力，采用文献[7]中的方法计算柴油机组激励.计算倾倒力矩时，因简谐力矩与柴油机曲轴转角有一定相位差，简谐力矩表达式可写为 My=Msin(vωt)+Mcos(vωt) (12) 式中：ω为发动机的转速；v为主简谐的谐次. 按内燃机动力学式计算柴油机各惯性离心力(矩)及往复惯性力(矩).以一阶往复惯性力合力为例，其余惯性力(矩)不再赘述.一阶往复惯性力合力为 ∑ΔPjI=rω2[Δmj1cos(α+x1)+Δmj2cos(α+ 120°+x2)+Δmj3cos(α+240°+x3)+ Δmj4cos(α+360°+x4)+Δmj5cos(α+ 480°+x5)+Δmj6cos(α+600°+x6)] (13) 式中：Δmji(i=1,2,…,6)为随机产生的各缸活塞质量误差，kg；xi为随机产生的各曲柄夹角误差(i=1,2,…,6)，rad；r为曲柄半径,mm；ω为曲轴旋转角速度，rad/s；α为第一缸曲柄转角，rad，取α=0°.
3.3 机组振动隔振效果分析为了研究设备的悬挂参数对机组隔振性能的影响，采用新型预测——校正积法进行机组振动响应时域积分[9]，计算结果如图5所示.采用旋转机械振动烈度的频域积分方法计算柴油发电机组的振动烈度，并对其振动烈度进行等级评判,因为机组纵向不存在激励，机组的纵移和点头振动响应较小，可以忽略不计；而由于横向存在较大激励力矩，且机组的横摆、侧滚和摇头模态存在耦合，机组横向产生较大振动；机组的沉浮模态解耦程度较高，因此，其沉浮振动响应也较小.采用振动烈度的频域方法计算可得，机组的纵向、横向和垂向振动烈度分别为0.03 mm/s、26.39 mm/s和1.08 mm/s，机组的横向振动烈度已经远远超过了行业标准规定的C级(18.0 mm/s)，因此，对机组的隔振器刚度,尤其是横向刚度进行优化显得尤为必要. 为了增加机组的横向稳定性，使机组的各向振动降低到合理水平.对柴油发电机组隔振器的刚度进行优化设计[13-14]，以机组振动烈度最小为优化目标，机组的振动烈度计算公式为：Vs为当量振动烈度，mm/s；Vxi，Vyi，Vzi分别为机组纵向、横向、垂向上的振动速度有效值；i为隔振器编号(i=1,2,…，n)，本文中n=4.同时以机组的三向悬挂刚度为优化变量，以发电机组振动烈度不超过C级为约束条件.采用粒子群优化算法寻找柴油发电机组的最优悬挂刚度值.隔振器刚度值优化结果相似，机组的模态耦合现象依然存在.对机组的振动烈度进行计算，纵向、横向和垂向的振动烈度分别为0.03 mm/s、16.65 mm/s和1.10 mm/s，机组的横向振动烈度明显减小，且不超过C级，可见，机组的振动得到了有效控制.
3.4 柴油发电机组隔振器刚度优化实验为了检验刚度优化后机组隔振器的隔振效果，测试了机组在运行工况下的振动响应，振动烈度测试现场如图7所示.机组隔振器刚度选定为表2中的刚度值，机组的设计额定转速为1 500 r/min，设计额定输出功率为50 kW，测试时机组的输出功率由0 kW到50 kW逐渐增大.输出功率为50 kW时，机组垂向振动时域信号 可知，当机组转速稳定在1 500 r/min时，机组的振动烈度随着输出功率的增加呈现先增加后减小的趋势；当功率在20～40 kW范围变化时，机组的振动烈度接近16 mm/s，这与仿真计算结果接近，并且满足行业标准中规定的C级振动烈度要求；优化后的柴油发电机组隔振器具有良好的隔振效果，仿真结果与实验结果能较好地吻合. 4 结论本文建立了带有激励源的柴油发电机组数学模型，对发电机组的各阶模态耦合特性进行了分析，并基于振动系统数值积分方法对机组系统的响应进行分析，最终对机组的隔振器参数进行了优化设计，得出以下结论. 1)机组的横摆、侧滚、摇头三阶模态存在耦合现象；机组的纵移和点头模态耦合，共同参与机组纵向振动；而机组的沉浮模态解耦程度较高. 2)因为机组纵向不存在激励，机组的纵移和点头振动响应可忽略不计；由于机组的横摆、侧滚和摇头模态耦合，因此机组的横向振动烈度已经远远超过了行业标准规定的C级；机组的沉浮模态解耦程度较高，振动响应较小. 3)对机组的横向隔振器刚度进行优化设计，优化后机组的模态耦合特性与优化之前相似，但机组的横向振动烈度大幅度降低，机组的振动得到有效控制，现场实测结果与仿真结果吻合较好，二者均验证了本文中柴油发电机组隔振器刚度优化的有效性.